Trigonométrie - Fiche de Mathématiques Bac Pro

Trigonométrie - Fiche de Mathématiques Bac Pro

Fiche explicative à télécharger gratuitement sur le chapitre de maths du tronc commun des Bacs Pro : La Trigonométrie.

consulter ce formulaire de trigonométrie

Document rédigé par un prof Trigonométrie - Fiche de Mathématiques Bac Pro

Le contenu du document

 

TRIGONOMETRIE

 

1. Définition des fonctions trigonométriques

Certaines formules n'étant pas adaptées à la mise en page, il est nécéssaire de télécharger le document pour les voir correctement (gratuitement bien sûr)

1.2 A partir du cercle unité

 

 

 

- Sin(α) est égal à la projection orthogonale du rayon sur l'axe y.
- Cos(α) est égal à la projection orthogonale du rayon sur l'axe x.
- Tan(α) est déterminé par l'intersection entre le prolongement du rayon et la droite parallèle à l'axe y et coupe l'axe x au point (1,0).


- Cotan(α) est déterminé par l'intersection entre le prolongement du rayon et la droite parallèle à l'axe x et coupe l'axe y au point (0,1).


En regardant le dessin au dessus, on peut en déduire les relations entre les angles :


 sin(-α) = -sin(α) cos(-α) = cos(α) tan(-α) = -tan(α)
 sin(π + α) = -sin(α) cos(π + α) = -cos(α) tan(π + α) = tan(α)
 sin(π - α) = sin(α) cos(π - α) = -cos(α) tan(π - α) = -tan(α)
 sin(π/2 - α) = cos(α) cos(π/2 - α) = sin(α)
 etc...


- Quand l'angle α tend vers 0, tan(α) tend vers sin(α) et les deux tendent vers α.


- Quand l'angle α tend vers 90°, tan(α) tend vers l'infini.

 

 

2. Les relations

 

Relation entre les carrés :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")


Formules d'addition :


(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")


Formules de duplication :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

Les expressions de cosinus, sinus et tangent en fonction de la tangente de l'angle moitié :


Formules de linéarisation :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")



Remarque :


Il faut simplement mémoriser les trois premières formules pour en déduire toutes les autres.


Exemples


1/ cos(2α) = cos(α + α) = cos(α).cos(α) - sin(α).sin(α) = cos2(α) - sin2(α)
= cos2(α) - (1-cos2(α)) = 2cos2(α) - 1
On en déduit cos2(α) = 1/2 (cos(2α) + 1)


2/ cos(a - b) = cos(a+(-b)) = cos(a)cos(-b) - sin(a)sin(-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)


3/ On a :


cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)


En sommant les deux équations, on obtient donc cos(a).cos(b) = 1/2 [cos(a+b) + cos(a - b)]

On pose x = a + b, y = a - b. Donc a = (x+y)/2 et b = (x-y)/2


On en déduit la relation : cos(x) + cos(y) = 2. cos(( x+y)/2).cos((x-y)/2)

 

3. Relations entre les angles et les côtés dans un triangle

 

3.1 Lois des cosinus

 

c^2= a^2+b^2-2ab.cos⁡C ̂

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

 

3.2. Lois des sinus

 

a/sin⁡A ̂ = b/sin⁡B ̂ = c/sin⁡C ̂

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac pro le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.
Ça bouge sur le forum Bac Pro !

Nos infos récentes du Bac Pro

Communauté au top !

Vous devez être membre de digiSchool bac Pro

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?