Fonction dérivée - Cours de Mathématiques Bac Pro

Fonction dérivée - Cours de Mathématiques Bac Pro

 

Document rédigé par un prof Fonction dérivée - Cours de Mathématiques Bac Pro
Télécharger gratuitement

16.00/20

4.0000 5 0

3 Avis > Donne ton avis

7904 téléchargements

Le contenu du document

Fiche de révision sur la fonction dérivée : chapitre du programme du tronc commun de maths de Bac Pro.

 

Ce cours de maths est à télécharger gratuitement et à conserver pour vos révisions du Bac Pro en maths !

 

Fonction dérivée

 

1. Définitions

 

1.1 Fonction dérivée

 

La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. On note f’(x) la fonction dérivée de f(x).

Pour tout xo appartenant à l’intervalle de définition de f(x), la dérivée f’(xo) est la pente de la droite tangente à la courbe f(x) en xo :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

De même manière, on peut définir la dérivée de l’ordre 2              f’’(x) = [f’(x)]’

 

La dérivée à gauche :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

 

La dérivée à droite :

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

 

1.2 Dérivabilité

 

Une fonction est dérivable en un point x si et seulement si ses dérivées de gauche et de droite existent et elles sont égales.

 

1.3 L’intervalle de dérivabilité

 

L’intervalle de dérivabilité d’une fonction est l’intervalle ou la fonction admet une dérivée.

 

2. Propriétés

 

2.1 Continuité et dérivabilité

 

Si une fonction est dérivable en un point x, alors elle est continue en x.

Par contre, si une fonction est continue en x, on ne peut pas conclure sur sa dérivabilité.

Remarque : A priori, les fonctions usuelles sont dérivables sur l’intervalle de continuité.

 

2.2 Comportement d’une fonction

 

Soit f une fonction continue et dérivable sur D. 

-          Si la dérivée f’ est positive, alors la fonction f est croissante

-          Si la dérivée f’ est négative, alors la fonction f est décroissante.

 

-          Si la dérivée f’ est nulle :

o   la fonction admet un maximum local en  si f’’() < 0

o   la fonction admet un minimum local en  si f’’() > 0

o   la fonction admet un point de flexion en  si f’’() = 0

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

 

Exemple : Etudier le comportement de la fonction f(x) = x2 + 3. On a :

f'(x) = 2x et f’(x) = 0 ó x = 0.

La fonction admet un minimum en 0 et f(0) = 3.

 

3. Dérivées des fonctions usuelles :

 

(Pour voir les formules et figures correctement, télécharger la fiche complète gratuitement en cliquant sur le bouton "Voir ce document")

 

4. Opérations et dérivées

 

u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I :

 

Tous nos cours maths Bac Pro sont disponibles sur le site entièrement gratuitement !

 

 

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Les avis sur ce document

regisow
2 5 0
8/20

Il y a une partie du cours qui n'est pas dit (calculer la dérivée f'

par - le 28/05/2016
Epervier
5 5 0
20/20

Travail pertinent, très bien conçu, bravo. Il serait encore plus intéressant de multiplier les illustrations et les exemples de situations concrètes. En effet les tendances actuelles favorisent la concrétisation et le travail de "terrain". merci encore et bonne continuation.

par - le 07/11/2015
venum59
5 5 0
20/20

merci ._._._.__._._._.._._._._._.._._._._._.__..._

par - le 01/06/2015

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac pro le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Nos infos récentes du Bac Pro

Communauté au top !

Vous devez être membre de digiSchool bac Pro

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?